4.3 Europese pro­jec­tie­me­thode

Voor het maken van projectietekeningen kennen we twee verschillende projectiemethoden:

• De Europese projectiemethode
• Amerikaanse projectiemethode

We leggen in dit hoofdstuk alleen de Europese projectiemethode uit aan de hand van een voorbeeld.

In een hoek van een kamer is een ruimtelijk object geplaatst met een lengte, breedte en hoogte. De vlakken van dit object worden loodrecht op twee wanden en de vloer van de kamer geprojecteerd. De wanden en de vloer worden de projectievlakken genoemd.

De geprojecteerde vlakken zijn:

• het bovenaanzicht van het object op de vloer (het 1e projectievlak);
• het vooraanzicht van het object op de linker wand (2e projectievlak);
• het linker zijaanzicht van het object op de rechter wand (het 3^e projectievlak).

In de afbeelding worden de verschillende vlakken met arceringen aangegeven om duidelijk aan te kunnen geven hoe deze vlakken zijn geprojecteerd.

Projecties van een object.

Als je de kamerhoek nu uitvouwt, dan ontstaat onderstaande situatie.

Uitvouwen van de vlakken.

Bij het uitvouwen van de kamerhoek ontstaat er een afstand tussen het bovenaanzicht en het zijaanzicht. Zoals je ziet staan de posities van de aanzichten ten opzichte van elkaar vast.

Je kunt de maten en posities van de aanzichten ook construeren. Stel dat het bovenaanzicht en het vooraanzicht gegeven zijn. Je kunt het linker zijaanzicht dan als volgt construeren.

Stap 1: breedte van het linker zijaanzicht construeren

Vanuit het bovenaanzicht:

1. Breng de maten vanuit het bovenaanzicht met horizontale lijnen over naar de Y-as. Dit geeft de punten A1 en B1.
2. Trek vanuit de snijpunten A1 en B1 lijnen onder een hoek van 45° naar de X-as. Dit geeft de snijpunten A2 en B2.
3. Trek vanuit de snijpunten A2 en B2 verticale lijnen omhoog. Nu heb je de breedte van het linker zijaanzicht van het object vastgelegd.

Stap 1: breedte van het linker zijaanzicht construeren.

Stap 2: hoogte van het linker zijaanzicht construeren

Vanuit het vooraanzicht:

1. Breng de hoogtematen van het vooraanzicht met horizontale lijnen over naar het linker zijaanzicht.

Stap 2: hoogte van het linker zijaanzicht construeren.

1. Om de punten A2 en B2 te vinden moest je lijnen onder een hoek van 45° trekken. Je kunt deze punten ook vinden door de snijpunten A1 en A2 te omcirkelen vanuit het 0-punt van het assenstelsel.

In onderstaande afbeelding is de plaats van aanzichten van een object in een Europese projectie weergegeven.

Plaats van de aanzichten in Europese projectie.
VAZ = Vooraanzicht
BAZ = Bovenaanzicht
RZA = Rechterzijaanzicht
LZA = Linkerzijaanzicht
OAZ = Onderaanzicht
AAZ = Achteraanzicht

Bij de Europese projectiemethode ligt het bovenaanzicht onder het vooraanzicht. Het linker zijaanzicht ligt rechts van het vooraanzicht.

Voorbeelden

We zullen de Europese projectiemethode verduidelijken aan de hand van scheve projecties van verschillende lichamen waarvan de aanzichten volgens de Europese projectie zijn verwerkt. Een lichaam is een wiskundige naam voor een figuur met een lengte, breedte en hoogte.

Van alle lichamen zal je zien dat er minstens twee maar meestal drie aanzichten nodig zijn om het object volledig weer te geven.

Europese projectie van een rechte prisma.

Europese projectie van een rechte cirkelcilinder.

Europese projectie van een piramide.

Europese projectie van een rechte cirkelkegel.

Hierna zie je voorbeelden van projecties van objecten die uit verschillende vlakken bestaan. Je ziet dan ook dat de schuine vlakken in de projecties er als een recht vlak uit zien. In dit geval kunnen we de afmeting van het vlak niet van de tekening meten en moeten we een uitslag maken van dit vlak om de juiste maten te bepalen.

Europese projectie van een willekeurig object.

Europese projectie van een willekeurig object.